Paul Bernays, matematikawan ternama memberikan kontribusi penting bagi filsafat matematika & mengembangkan disiplin baru logika matematika.

Paul Bernays – matematikawan Swiss.

Tempat Lahir: London, Inggris Raya

Tanggal Kematian: 18 September 1977 (umur 88).

Tempat Kematian: Zürich, Swiss

Pekerjaan: Matematikawan

Ayah: Julius Bernays

Ibu: Sarah Brecher

   

Kehidupan Awal

       Seorang matematikawan Swiss yang karyanya dalam teori pembuktian dan teori himpunan aksiomatik turut menciptakan disiplin baru logika matematika, Paul Bernays lahir pada 17 Oktober 1888 dari keluarga cendekiawan dan pengusaha Yahudi-Jerman terkemuka di London, Inggris. Kakek buyutnya, Isaac ben Jacob Bernays, menjabat sebagai kepala rabi Hamburg dari tahun 1821 hingga 1849. Bernays memberikan kontribusi signifikan bagi logika matematika, teori himpunan aksiomatik, dan filsafat matematika. Ia adalah asisten dan kolaborator dekat David Hilbert. Karya-karyanya yang paling menonjol adalah teori pembuktian dan teori himpunan aksiomatik.

       Lahir di London, Bernays tumbuh besar di Paris dan Berlin. Semasa kecil, ia menunjukkan minat yang besar pada musik, bahasa kuno, dan matematika. Di perguruan tinggi, ia mengambil jurusan matematika dan juga mempelajari filsafat dan fisika teoretis sebagai mata kuliah tambahan. Pada usia 24 tahun, ia menerima gelar doktor matematika dari Universitas Berlin. Ia juga memperoleh gelar Habilitasi dari Universitas Zurich dan menjadi Privatdozent di sana. Tak lama kemudian, ia bergabung dengan David Hilbert sebagai asisten peneliti dalam menyelidiki dasar-dasar aritmatika. Akhirnya, ia dianugerahi Venia Legendi di Universitas Göttingen, tetapi kehilangan jabatan tersebut selama Perang Dunia Kedua karena keturunan Yahudinya. Ia akhirnya pindah ke Swiss dan mengajar di Eidgenèossische Technische Hochschule, Zurich. Ia paling dikenang karena karya gabungan dua volume 'Grundlagen der Mathematik' (1934-39) dengan Hilbert, dan Teori Himpunan Aksiomatik yang diterbitkan pada tahun 1958.

Masa Kecil, Keluarga, dan Kehidupan Pendidikan

       Paul Bernays, atau lebih tepatnya Paul Isaak Bernays, lahir pada 17 Oktober 1888 di London. Ia adalah putra dari pasangan Julius Bernays, seorang pengusaha Swiss, dan Sarah Brecher. Ia memiliki masa kecil yang bahagia bersama seorang adik laki-laki dan tiga adik perempuan.

       Bernays menghabiskan masa kecilnya di Berlin dan bersekolah di Gimnasium Köllner, 1895-1907. Di Universitas Berlin, ia belajar matematika di bawah bimbingan Issai Schur, Edmund Landau, Ferdinand Georg Frobenius, dan Friedrich Schottky; filsafat di bawah bimbingan Alois Riehl, Carl Stumpf, dan Ernst Cassirer; serta fisika di bawah bimbingan Max Planck. Di Universitas Göttingen, Bernays belajar matematika di bawah bimbingan David Hilbert, Edmund Landau, Hermann Weyl, dan Felix Klein; fisika di bawah bimbingan Voigt dan Max Born; dan filsafat di bawah bimbingan Leonard Nelson.

       Pada tahun 1912, Paul Bernays meraih gelar Ph.D. di bidang matematika dari Universitas Berlin. Disertasi doktoralnya tentang teori bilangan analitik bentuk kuadrat biner diselesaikan di bawah bimbingan Landau. Pada tahun yang sama, ia memperoleh gelar Habilitasi dari Universitas Zürich untuk disertasi tentang analisis kompleks dan teorema Picard, yang diselesaikan di bawah bimbingan Profesor Zermelo. Ia menjadi Privatdozent di Universitas Zürich dari tahun 1912 hingga 1917. Selama periode ini, ia bekenalan dengan Georg P´olya, Einstein, dan Hermann Weyl.

Kehidupan Pribadi

Paul Bernays beragama Yahudi dan merupakan warga negara Swiss. Ia tidak menikah sepanjang hidupnya dan tinggal di Zürich bersama ibu dan dua saudara perempuannya yang belum menikah. Ia ramah dan baik hati, membantu beberapa penulis dalam penulisan makalah mereka. Bernays tidak pernah menghakimi orang lain dan selalu berusaha melihat segala sesuatu dengan positif.

Karier dan Pekerjaan

Setelah meraih gelar doktor dari Universitas Göttingen di Jerman di bawah bimbingan Edmund Landau pada tahun 1912, Paul Bernays mengajar selama lima tahun di Universitas Zürich sebelum kembali ke Göttingen. Di sana, ia berkolaborasi erat dengan matematikawan terkemuka David Hilbert, yang di masa senja kariernya berusaha mengatasi tantangan-tantangan terhadap matematika klasik yang ditimbulkan oleh intuisionisme LEJ Brouwer. Pandangan filosofis Bernays sendiri tetap berada di latar belakang selama "krisis fondasi" tahun 1920-an. Meskipun demikian, ia berfungsi sebagai pilar pendukung yang kuat untuk program Hilbert untuk memformalkan matematika (formalism).

       Pada tahun 1917, Bernays diundang oleh Hilbert untuk membantunya dalam penelitiannya tentang dasar-dasar aritmatika. Pekerjaan ini membawanya kembali ke Göttingen dan ia membantu Hilbert dalam mempersiapkan kuliah dan catatan. Bernays juga mengajar bidang matematika lainnya di Universitas Göttingen. Pada tahun 1918, universitas tersebut memberinya gelar Habilitasi kedua, untuk tesis tentang aksioma kalkulus proposisional dalam Principia Mathematica.

       Pandangan filosofis Bernays sendiri tetap terpinggirkan selama "krisis fondasi" tahun 1920-an. Meskipun demikian, ia berperan sebagai pilar pendukung yang kuat bagi program Hilbert untuk memformalkan matematika. Dengan menggunakan nama Hilbert sebagai rekan penulis, ia menulis studi klasik Grundlagen der Mathematik, 2 jilid (1934-39; diterbitkan ulang 1968-70; "Fondasi Matematika"). Pada tahun 1956, Bernays juga merevisi Grundlagen der Geometrie (1899; Fondasi Geometri) karya Hilbert, yang kemudian mengalami beberapa edisi.

        Pada tahun 1922, Göttingen mengangkat Bernays sebagai profesor luar biasa tanpa masa jabatan tetap. Muridnya yang paling sukses di sana adalah Gerhard Gentzen. Setelah disahkannya Undang-Undang Pemulihan Pegawai Negeri Sipil Profesional pada tahun 1933, ia diberhentikan dari jabatan ini karena keturunan Yahudinya. Setelah bekerja secara pribadi untuk Hilbert selama enam bulan, Bernays dan keluarganya pindah ke Swiss, yang kewarganegaraannya ia warisi dari ayahnya, dan di mana ETH mempekerjakannya sesekali. Bernays juga mengunjungi Universitas Pennsylvania dan menjadi peneliti tamu di Institut Studi Lanjutan pada tahun 1935-1936 dan kembali pada tahun 1959-1960.

       Di Zürich, Paul Bernays mendalami teori himpunan, mencoba menyederhanakan sistem aksioma Zermelo-Fraenkel. Karya ini muncul dalam serangkaian artikel berjudul "Sistem Teori Himpunan Aksiomatik" (1937-1954), yang tesis-tesis utamanya diterbitkan sebagai Teori Himpunan Aksiomatik (1958). Di dalamnya, Bernays menyederhanakan dan menyempurnakan karya John von Neumann tentang logika dan teori himpunan; modifikasi ini dikembangkan lebih lanjut oleh ahli logika Kurt Gödel.

       Setelah Nazi mengambil alih kekuasaan pada tahun 1933, Bernays terpaksa mengundurkan diri dari jabatannya dan pindah ke Swiss . Di Zürich, ia mendalami duniateori himpunan , mencoba untuk menyederhanakan sistem aksioma Zermelo-Fraenkel.

       Pada tahun 1939, Bernays menerima penghargaan Venia Legendi di ETH dan pada tahun 1945, ia menjadi profesor luar biasa. Ia memberikan kuliah tentang bidang bilangan aljabar, teori himpunan, fungsi eliptik, konstruksi geometri, konsep bilangan, unsur-unsur analisis, logika matematika, pengenalan teori pembuktian, teori kisi, konstitusi kontinum, dan sebagainya. Ia juga terus menghadiri kuliah dan seminar yang disampaikan oleh rekan dan sahabat intelektualnya seperti Michel Plancheret, Beno Eckmann, Eduard Stiefel, dan Heinz Hopf.

Musim gugur 1949 di Oberwolfach, dari kiri: Irmgard Süss, Hans-Heinrich Ostmann, Paul Bernays, Gisbert Hasenjaeger, Arnold Schmidt, Herbert von Kaven, Kurt Schütte. 1949.

       Kolaborasi Paul Bernays dengan Hilbert berpuncak pada karya dua volume Grundlagen der Mathematik karya Hilbert dan Bernays (1934, 1939), yang dibahas dalam Sieg dan Ravaglia (2005). Dalam tujuh makalah, yang diterbitkan antara tahun 1937 dan 1954 di Journal of Symbolic Logic, yang diterbitkan ulang dalam (Müller 1976), Bernays mengemukakan teori himpunan aksiomatik yang titik awalnya adalah teori terkait yang dikemukakan John von Neumann pada tahun 1920-an. Teori von Neumann mengambil gagasan fungsi dan argumen sebagai primitif; Bernays merombak teori von Neumann sehingga kelas dan himpunan menjadi primitif. Teori Bernays, dengan beberapa modifikasi oleh Kurt Gödel, sekarang dikenal sebagai teori himpunan von Neumann-Bernays-Gödel. Sebuah bukti dari Grundlagen der Mathematik bahwa teori yang cukup kuat dan konsisten tidak dapat memuat fungsi referensinya sendiri sekarang dikenal sebagai paradoks Hilbert-Bernays.

       Bernays berkenalan dengan Ferdinand Gonseth dan menyadari kesamaan sudut pandang dengannya. Oleh karena itu, ia berpartisipasi dalam beberapa konferensi Gonseth dan bergabung dengan dewan redaksi 'Dialectica'. Ia kemudian menjadi anggota International Society for the Philosophy of Science, yang didirikan oleh Pere S. Dockx. Ia menjabat sebagai Presiden selama dua tahun. Dari tahun 1956 hingga 1965, Bernays diundang tiga kali sebagai profesor tamu di University of Pennsylvania, Philadelphia. Bahkan di usia 80-an, ia tetap aktif dalam penelitian.

Kematian dan Warisan

       Paul Isaac Bernays meninggal karena penyakit jantung pada tanggal 18 September 1977, pada usia 88 tahun, di Zurich, Swiss.

       Kemitraan Paul Bernays dengan Hilbert menghasilkan karya dua volume, 'Grundlagen der Mathematik' (1934-1939). Karya tersebut berupaya membangun matematika dari logika simbolik dan pembuktiannya kini dikenal sebagai paradoks Hilbert-Bernays. Penelitian Bernays dalam teori pembuktian dan teori himpunan aksiomatik membantu melahirkan disiplin baru logika matematika. Teori himpunan aksiomatiknya dikembangkan lebih lanjut oleh Kurt Gödel dan kini dikenal sebagai teori himpunan Von Neumann-Bernays-Gödel.

Fakta Singkat

Lahir: 17 Oktober 1888, London , Inggris

Meninggal: 18 September 1977, Zürich, Swiss (usia 88)

Subjek Studi: David Hilbert dasar-dasar matematika teori himpunan aksiomatik teori pembuktian.

Source: https://assignmentpoint.com

             : https://britannica.com